¿Qué es aplicacion lineal?

Una aplicación lineal es una función matemática que preserva la estructura lineal de un espacio vectorial. En otras palabras, una aplicación lineal es aquella que cumple con dos propiedades fundamentales: la aditividad y la homogeneidad.

La aditividad de una aplicación lineal significa que la función preserva la propiedad de la suma de vectores. Es decir, si tenemos dos vectores u y v en un espacio vectorial V, la función lineal f(u + v) será igual a f(u) + f(v).

La homogeneidad de una aplicación lineal significa que la función preserva la propiedad de la multiplicación por un escalar. Es decir, si tenemos un vector u en un espacio vectorial V y un escalar k, la función lineal f(ku) será igual a kf(u).

Las aplicaciones lineales son fundamentales en matemáticas y en diversas áreas como la física, la ingeniería y la informática, ya que permiten modelar una gran variedad de fenómenos de una forma estructurada y eficiente. Las matrices son una herramienta común para representar y operar con aplicaciones lineales, ya que permiten calcular fácilmente el resultado de una función lineal sobre un vector dado.